Джон венн - математик

Введение

С помощью диаграмм Венна можно представить отношения пересечения, включения и дизъюнкции без изменения относительного положения множеств.

Перекресток

Поскольку наборы могут иметь общие элементы, области, ограниченные их граничными линиями, перекрываются, при этом элементы набора, одновременно принадлежащие обоим наборам, называются пересечением набора. ]

А = {1; два; 3; 4; 6; 12} В = {1; 3; 5; 15} У = {1; два; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; одиннадцать; 12; 13; 14; пятнадцать; 16}
А знак равно { Икс \| x является натуральным делителем 12} B = { x \| x является натуральным делителем 15} U = { x \| x естественно меньше или равно 16}

Перехват = 1, 3

Включение

Если все элементы одного множества являются частью элементов другого, то говорят, что первое является подмножеством второго или включено во второе. На диаграммах Венна должны быть представлены все возможные области перекрытия. И, когда есть регионы, которые не содержат элементов ( пустые регионы ), ситуация обозначается их переопределением (с другим цветом фона). ]

А = {1; два; 3; 4; 6; 12} В = {1; два; 3; 6} У = {1; два; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; одиннадцать; 12}
А знак равно { Икс \| x является натуральным делителем 12} B = { x \| x является натуральным делителем 6} U = { x \| x естественно меньше или равно 12}

Дизъюнкция

Когда наборы не имеют общих элементов, перекрывающаяся область пуста. и это такое

А = {2; 4; 6; 8} В = {1; 3; 5; 7; 9} У = {1; два; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}
А знак равно { Икс \| x четно и одна цифра} B = { x \| x нечетное и одна цифра} U = { x \| x естественно меньше или равно 10}

Слева от диаграмм определения множеств по перечислению и по включению .

Кто такой Венн

Ричард Венн родился в Лондоне и получил классическое образование в Оксфордском университете. Он был богословом и даже служил священником в Англиканской церкви, однако большую часть своей жизни посвятил исследованию математики и логики.

Основной вклад Ричарда Венна в теорию множеств состоял в создании диаграмм Венна. Он предложил использовать диаграммы для наглядного представления отношений между множествами и их элементами. Диаграммы Венна состоят из кругов, которые представляют множества, и пересекающихся областей, которые представляют отношения между множествами.

Венн также разработал правила и операции для работы с множествами, которые можно изобразить с помощью диаграмм. Он показал, как с их помощью можно визуализировать объединение, пересечение и разность множеств. Диаграммы Венна стали неотъемлемой частью теории множеств и до сих пор активно используются в образовании и научных исследованиях.

Таким образом, Ричард Венн внес огромный вклад в развитие теории множеств, предложив наглядный способ представления множеств и их отношений. Его диаграммы Венна до сих пор используются для облегчения понимания и работы с множествами, и его имя стало синонимом для этого метода визуализации.

Ричард Венн и его вклад в теорию множеств

Ричард Венн, известный также как Джон Венн, был британским философом и логиком, который важным образом внес свой вклад в развитие теории множеств. Родился он в 1834 году и умер в 1923 году.

Основной вклад Венна заключается в создании Диаграмм Венна, которые являются визуальным представлением операций над множествами и логических отношений. Эти диаграммы были признаны практичными и наглядными инструментами для визуализации сложных концепций в теории множеств и логике.

Диаграммы Венна состоят из овалов, которые представляют множества, и пересекающихся областей, которые показывают пересечение множеств. Они позволяют наглядно показать, какие элементы находятся в каждом множестве и как они связаны между собой.

Этот инструмент стал неотъемлемой частью изучения и преподавания теории множеств, а также находит широкое применение в различных областях знаний, таких как математика, информатика, статистика, логика, эвристика и другие.

Диаграммы Венна позволяют визуализировать такие операции над множествами, как объединение, пересечение, разность и дополнение. Они также могут быть использованы для решения логических задач и построения доказательств.

Таким образом, Ричард Венн сделал значительный вклад в развитие теории множеств, предоставив удобный и понятный инструмент, который помогает понять сложные концепции и визуализировать их.

Диаграммы Венна и их использование

Использование диаграмм Венна помогает упростить и наглядно представить операции над множествами. Например, с их помощью можно сравнивать множества, находить объединения, пересечения и разности между ними. Диаграммы Венна также позволяют наглядно демонстрировать логические операции, такие как отрицание, импликация и эквивалентность.

Преимуществом использования диаграмм Венна является их простота и понятность. Они позволяют даже новичкам в изучении теории множеств легко понять сложные концепции и отношения между различными множествами. Диаграммы Венна также являются универсальным инструментом, который можно использовать для различных областей знания и исследований.

Кроме того, диаграммы Венна позволяют визуально представить результаты операций с множествами и сравнить их. Это делает их полезным инструментом для анализа данных и решения различных задач. Например, они могут быть использованы в статистике, информатике, биологии, экономике и многих других областях науки и практической деятельности.

Таким образом, диаграммы Венна являются неотъемлемой частью теории множеств и находят широкое применение в различных областях. Их использование позволяет визуализировать и легко понять сложные отношения между множествами, а также облегчает анализ данных и решение задач. Поэтому они являются незаменимым инструментом для изучения и применения теории множеств.

University life and career

In October 1853, he went to Gonville and Caius College, Cambridge. He found the Mathematical Tripos unsuited to his mathematical style, complaining that the handful of private tutors he worked with «always had the Tripos prominently in view». In contrast, Venn wished to investigate interesting ideas beyond the syllabus. Nonetheless, he was Sixth Wrangler upon sitting the exams in January 1857.

Venn experienced, in his words, a «reaction and disgust» to the Tripos which led him to sell his books on mathematics and state that he would never return to the subject. Following his family vocation, he was ordained as an Anglican priest in 1859, serving first at the church in Cheshunt, Hertfordshire, and later in Mortlake, Surrey.

In 1862, he returned to Cambridge as a lecturer in moral science, studying and teaching political economy, philosophy, probability theory and logic. He reacquainted himself with logic and became a leading scholar in the field through his textbooks The Logic of Chance (1866), Symbolic Logic (1881) and The Principles of Empirical or Inductive Logic (1889). His academic writing was influenced by his teaching: he saw Venn diagrams, which he called «Eulerian Circles» and introduced in 1880, as a pedagogical tool. Venn was known for teaching students across multiple Cambridge colleges, which was rare at the time.

In 1883, he resigned from the clergy, having concluded that Anglicanism was incompatible with his philosophical beliefs.

In 1903 he was elected President of the College, a post he held until his death.

He built rare machines. A certain machine was meant to bowl cricket balls. The machine was so fascinating that when Australian cricketers were visiting Cambridge, the machines were used to entertain their arrival. The bowling machine that Venn built actually bowled out the top ranked player of the team four times consecutively.

In 1883, Venn was elected a Fellow of the Royal Society, and in 1884, he was awarded a Sc.D. by Cambridge.

Решение задач с помощью кругов Эйлера

Давайте рассмотрим несколько примеров задач, которые можно решить с помощью кругов Эйлера.

Задача про любимые мультфильмы

Шестиклассники заполняли анкету с вопросами об их любимых мультфильмах. Оказалось, что большинству из них нравятся «Белоснежка и семь гномов», «Губка Боб Квадратные Штаны» и «Волк и теленок». В классе 38 учеников. «Белоснежка и семь гномов» нравится 21 ученику. Причем трем среди них нравятся еще и «Волк и теленок», шестерым — «Губка Боб Квадратные Штаны», а один ребенок одинаково любит все три мультфильма. У «Волка и теленка» 13 фанатов, пятеро из которых назвали в анкете два мультфильма. Надо определить, скольким же шестиклассникам нравится «Губка Боб Квадратные Штаны».

Решение:

Так как по условиям задачи у нас даны три множества, чертим три круга. А так как по ответам ребят выходит, что множества пересекаются друг с другом, чертеж будет выглядеть так:

Мы помним, что по условиям задачи среди фанатов мультфильма «Волк и теленок» пятеро ребят выбрали два мультфильма сразу:

Выходит, что:

21 – 3 – 6 – 1 = 11 – ребят выбрали только «Белоснежку и семь гномов».

13 – 3 – 1 – 2 = 7 – ребят смотрят только «Волк и теленок».

Осталось только разобраться, сколько шестиклассников двум другим вариантам предпочитает мультфильм «Губка Боб Квадратные Штаны». От всего количества учеников отнимаем всех тех, кто любит два других мультфильма или выбрал несколько вариантов:

38 – (11 + 3 + 1 + 6 + 2 + 7) = 8 – человек смотрят только «Губка Боб Квадратные Штаны».

Теперь смело можем сложить все полученные цифры и выяснить, что:

мультфильм «Губка Боб Квадратные Штаны» выбрали 8 + 2 + 1 + 6 = 17 человек. Это и есть ответ на поставленный в задаче вопрос.

А еще давайте рассмотрим задачу
, которая в 2011 году была вынесена на демонстрационный тест ЕГЭ по информатике и ИКТ (источник — http://eileracrugi.narod.ru/index/0-6).

Условия задачи:

В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» — символ «&».

В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети интернет.

Запрос	Найдено страниц (в тысячах)
Крейсер \| Линкор	7000
Крейсер	4800
Линкор	4500

Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Крейсер & Линкор
?

Считается, что все вопросы выполняются практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

Решение:

При помощи кругов Эйлера изобразим условия задачи. При этом цифры 1, 2 и 3 используем, чтобы обозначить полученные в итоге области.

Опираясь на условия задачи, составим уравнения:

Крейсер | Линкор: 1 + 2 + 3 = 7000
Крейсер: 1 + 2 = 4800
Линкор: 2 + 3 = 4500

Чтобы найти Крейсер & Линкор
(обозначенный на чертеже как область 2), подставим уравнение (2) в уравнение (1) и выясним, что:

4800 + 3 = 7000, откуда получаем 3 = 2200.

Теперь этот результат мы можем подставить в уравнение (3) и выяснить, что:

2 + 2200 = 4500, откуда 2 = 2300.

Ответ: 2300 — количество страниц, найденных по запросу Крейсер & Линкор.

Как видите, круги Эйлера помогают быстро и просто решить даже достаточно сложные или просто запутанные на первый взгляд задачи.

Пример решения задачи с помощью кругов Эйлера

В демонстрационном тесте ЕГЭ по информатике и ИКТ была представлена задача, которую мы решим с применением этого метода.

Условия задачи:

В языке запросов поискового применяется символ «|» для логической операции «или» и символ «&», чтобы обозначить логическую операцию «и».

Таблица, приведённая ниже, отражает запросы в некотором сегменте сети Интернет и количество найденных страниц по этим запросам.

Запрос	Найдено страниц (в тысячах)
Крейсер \| Линкор	7000
Крейсер	4800
Линкор	4500

Вопрос: какое количество страниц (в тысячах) найдётся, если запрос будет сформулирован в виде Крейсер & Линкор?

Биография

Венн и его подпись

Джон родился в 1834 году в городе Кингстон-апон-Халл, в семье преподобного Генри Венна, который на момент рождения Джона был настоятелем прихода Драйпул вблизи Халла, и Марты Сайкс из Суонленда, которая скончалась, когда Джону было всего три года.

Отец Джона Венна известен своей ролью в евангельском христианском движении. «Общество миссий в Африке и на Востоке», которое было основано евангельским духовенством Английской церкви в 1799 году, а в 1812 году оно было переименовано в «Церковь миссионерского общества для Африки и Востока». Генри Венн был секретарём этого общества с 1841 года. Он переехал в Хайгейт неподалеку от Лондона, с тем чтобы исполнять свои обязанности, и занимал эту должность вплоть до своей смерти в 1873 году.

Джон Венн начал своё образование в Лондоне, в школе сэра Роджера Чолмели (Sir Roger Cholmeley), которая сейчас известна как школа Хайгейт, а затем учился в частной подготовительной школе Айлингтона. Как и следовало ожидать, Джон был строго воспитан, и не было сомнений, что он последует семейной традиции в христианском служении.

После школы Хайгейт (Highgate School) в он поступил в Гонвилл и Кай-колледж в Кембридже (Gonville and Caius College, Cambridge). Он был удостоен стипендии по математике на втором году обучения, и выпустился в 1857 году, заняв шестое место из числа студентов, которые получили первую степень по математике. Венн окончил колледж со степенью бакалавра искусств и вскоре был избран членом колледжа, коим оставался всю жизнь.

Через год после его окончания, в 1858 году он был посвящён в сан диакона в соборе Или (Ely Cathedral), а ещё через год был рукоположен в сан священника. Он служил викарием сначала в Чешант (Cheshunt), Хартфордшир, а затем в течение года в Мортлейк (Mortlake), графство Суррей. В 1862 году он вернулся в Кембриджский университет в качестве лектора по моральным наукам, изучая и преподавая логику и теорию вероятностей. Сильней всего он интересовался логикой, философией и метафизикой, читал трактаты де Моргана, Буля, Джона Остина, и Джона Стюарта Милля. В Кембридже он нашел общие интересы со многими учеными, такими, как, например, Айзек Тодхантер.

В 1867 он женился на Сюзанне Карнеги Эдмонстон, дочери преподобного Чарльза Эдмонстона. У них был один ребёнок, сын Джон Арчибальд Венн, который работал с отцом над совместными исследовательскими проектами, а в 1932 году стал президентом королевского колледжа в Кембридже (Queen’s College, Cambridge).

В 1883 году Венн был избран членом Королевского общества, а также был удостоен степени Доктора наук Кембриджа. В этом же году он оставил священство, потому что обнаружил, что больше не может следовать тридцати девяти законам Церкви Англии (Thirty-Nine Articles). В то время число споров вокруг этих законов увеличилось и многие люди потеряли веру в церковь.

Early life

John Venn was born on 4 August 1834 in Kingston upon Hull, Yorkshire, to Martha Sykes and Rev. Henry Venn, who was the rector of the parish of Drypool. His mother died when he was three years old. Venn was descended from a long line of church evangelicals, including his grandfather John Venn. Venn was brought up in a very strict atmosphere at home. His father Henry had played a significant part in the Evangelical movement and he was also the secretary of the Society for Missions to Africa and the East, establishing eight bishoprics overseas. His grandfather was pastor to William Wilberforce of the abolitionist movement, in Clapham.

He began his education in London joining Sir Roger Cholmeley’s School, now known as Highgate School, with his brother Henry in September 1846. He moved on to Islington Proprietary School.

About the John Venn Google Doodle

Mike Dutton was the team leader on the John Venn Google Doodle development and was asked a few questions relating to the John Venn Diagram Google Doodle.

How did the idea develop to create the John Venn Google Doodle?

The John Venn diagram in general are naturally pretty fun. So as far as finding an idea for an interactive doodle, The John Venn Google Doodle was a no-brainer. But finding a way to clearly and correctly communicate how these diagrams actually work was a bit trickier.

Eventually, the doodler team leader Mike Dutton sat down with two of the doodle engineers, Corrie Scalisi (the engineer of this doodle) and Mark Ivey. Were they spent a Friday afternoon on a patio with the sole mission of figuring this out.

They threw around all kinds of ideas while Mike Dutton doodled them on a giant sketchpad. There were plenty of silly ideas, and some really great ones. Ultimately, that’s what went into making the final doodle. Sound logic and silliness.

This looks more like a kid’s game than usual doodles. What made you choose this style?

Many of us first learned about the John Venn diagrams in our early school years, so that was a factor. While it was important to make something all users could enjoy, Corrie and I wanted to make something kids would find especially fun and educational.

The specific visual style was initially based on old math and science textbooks. However, as the project developed I realized it would be better served with a fresh vibrant look that could easily be animated. The biggest visual cue came in the form of the Venn diagram itself: circles. I basically cut circles up into as many ways as I could using Illustrator, and the style guide gradually emerged

Which combination did you enjoy coming up with and animating the most?

My favorite that I worked on would probably have to be the kraken. I loved the idea of taking something that is utterly terrifying, such as a large sea creature that devours entire ships, and turning it into just a little dude having a bit of fun, albeit still at the expense of the ship and its crew. As long the diagram checked out logically, it was fun to take liberties in the final reveals.

Some of my favorite animations actually came from Corrie, who didn’t let her role as engineer stop her from taking a crack at a few. She says she did them for fun, but they also served as a friendly nudge halfway through the project that we absolutely needed to animate the final reveals, even if it meant a lot more work!

Life and career

John Venn was born on 4 August 1834 in Kingston upon Hull, Yorkshire to Martha Sykes and Rev. Henry Venn, who was the rector of the parish of Drypool. His mother died when he was three years old. Venn was descended from a long line of church evangelicals, including his grandfather John Venn.Venn was brought up in a very strict atmosphere at home. His father Henry had played a significant part in the Evangelical movement and he was also the secretary of the ‘Society for Missions to Africa and the East’.[citation needed]

He began his education in London joining Sir Roger Cholmeley’s School, now known as Highgate School, with his brother Henry in September 1846. He moved on to Islington proprietary school and in October 1853 he went to Gonville and Caius College, Cambridge. In 1857, he obtained his degree in mathematics and became a fellow. In 1903 he was elected President of the College, a post he held until his death. He would follow his family vocation and become an Anglican priest, ordained in 1859, serving first at the church in Cheshunt, Hertfordshire, and later in Mortlake, Surrey.

In 1862, he returned to Cambridge as a lecturer in moral science, studying and teaching logic and probability theory, and, beginning around 1869, giving intercollegiate lectures. These duties led to his developing the diagram which would eventually bear his name.

In 1868, he married Susanna Carnegie Edmonstone with whom he had one son, John Archibald Venn.

In 1883, he resigned from the clergy, having concluded that Anglicanism was incompatible with his philosophical beliefs. In that same year, Venn was elected a Fellow of the Royal Society and was awarded a Sc.D. by Cambridge.

He died on 4 April 1923.

Early Life and Education

Venn was born on August 4, 1834, in Kingston upon Hull, England, to Martha Sykes and Reverend Henry Venn, a member of the Anglican clergy. The younger Venn received an education from tutors and at schools in Highgate and Islington, later earning his degree in mathematics in 1857 from Gonville and Caius College at Cambridge University. Having earned a fellowship there as well, Venn would establish a long-term career at his alma mater, becoming a lecturer in 1862 and being appointed college president more than four decades later.

By the end of the 1850s, following his father’s religious tradition, Venn was also ordained as a priest for the Church of England and did religious work for a short time before returning to Caius. He eventually resigned from the clergy in the 1880s, nonetheless continuing to remain involved in the church.

Часть 5. Альтернативы диаграммы Венна

Диаграмма Венна действительно является лучшим инструментом для сравнения и противопоставления двух основных тем или идей. Но поскольку диаграммы Венна очень распространены, некоторые люди предпочитают использовать другие инструменты для сравнения и противопоставления. Поэтому мы ищем лучшие альтернативы диаграмме Венна, которые вы можете использовать в качестве опции.

1. Все и никто

«Все и никто» — это стратегический план, который показывает, что сходства и различия очевидны, а некоторые нет. Он имеет встроенную дифференциацию и позволяет людям думать о сходствах и различиях вещей или людей, о которых никто не подумал бы. Кроме того, это отличный инструмент для студентов, потому что учащиеся старших курсов могут с удовольствием найти уникальные сходства и различия определенной идеи или человека. На изображении ниже показан пример «Все и никто».

2. Различия внутри

Эта стратегия ни для кого не нова. Он принимает тот факт, что две темы или идеи будут иметь сходство на одном уровне, но внутри сходства есть различия

И выявление этих сходств важно, потому что оно создает структуру, которую необходимо глубоко изучить. Кроме того, вы можете использовать эту стратегию для сравнения и противопоставления наблюдений, которые есть у вас или вашей команды

Вот пример использования стратегии «Различия внутри».

3. T-диаграмма

T-диаграммы являются наиболее универсальным инструментом для сравнения и противопоставления идей. Используя эту диаграмму, вам не нужна форма. Обычно T-диаграммы состоят из трех столбцов, левый и правый — это две темы, а средний столбец предназначен для определения функции, на которой сосредоточены строки. Кроме того, вы можете использовать его для сравнения информационных тем, историй, элементов, персонажей и даже настроек. Многие студенты используют этот инструмент, потому что это легко сделать. Вот пример того, как сделать T-диаграмму.

4. Матричная диаграмма

Другой альтернативой диаграмме Венна является матричная диаграмма. Матричные диаграммы очень полезны, когда вы сравниваете и противопоставляете множество вещей. Это похоже на электронную таблицу, содержащую несколько строк, по одной для каждой темы для сравнения. Он также содержит несколько столбцов, по одному для каждой темы для каждого способа сравнения. Обычно профессионалы и студенты используют такую стратегию при сравнении характеристик трехмерных фигур. Кроме того, это помогает пользователю замечать то, что он мог заметить, прежде чем писать или рисовать диаграмму. Вы можете проверить изображение ниже, чтобы ознакомиться с матричной диаграммой.